高神双目无神了下，杜神跟着眼神恍惚，靠，当初最担心的发生了！
“嗯？”等不到下文，洛叶疑惑的看向他们。
高神抽了下鼻子，双手伸出，“洛同学，不，洛神啊，小弟高盛，如果咱们有幸一同进了省队，还望多多照顾。”
杜神，“是啊，到时候说不定会向洛神你请教请教，哦哦，我是杜周。”
……
眨眼之间，两个大佬级人物忽然怂了，周围的人：“……”
之前见六中的丁亚晨，他们也没有如此啊！
高盛杜周心道，你们知道什么啊！你们又没有和我们一个考场，哪里知道这位的恐怖。
他们似乎又想起来当初被压制的恐惧。
洛叶道，“……可以一起交流。”
她的画风显然这两位无法达成一致。幸好，这会儿考试要开始了，这会儿也没有人寒暄了，拿着准考证找自己的考场，也不知道是不是高盛乌鸦嘴灵了，当他在门口遇到洛叶的时候，表情真的一言难尽。
靠，还真的被他说中了。
老天爷能不能不要在这种时候偏爱他呢？他只想当一个安安静静的美男子。
之前说想要和洛叶同考场，那是建议在对方考了94分的基础上，现在发现是个满分boss，对方做题还贼快。
他冲昏了头才会想和对方一个考场，万一对方拿出了预赛的速度，他能保证不受一点影响吗？
肯定不行啊。
幸好老天爷还没有完全放弃他，他在第二排，洛叶在最后一排。
看不到就好。
而考场的其他人却心情不这么美妙了，复赛和两位大佬同考场，这是什么运气？
他们心理素质还不如高盛呢！
洛叶坐下后不久后就开始发卷。
复试是为了决赛做准备，所以没有选择题、填空题，只有解答题，四个解答题一共120分。
第一道题。
对任意自然数对（k，h)，定义函数f(k，h)如下，（i）f(1，1)=1，
(ii)f(i+1，i)+2(i+j).
f(i，j+1)=f(i+j)+2(i+j1)。
若是f(k，h)=1989，求所有的自然数对。
众所周知，有理数是可数集，那证明方法，是将所有的有理数依据一定的程序同自然数一一对应，按照这种程序，可以制作一个图编序，这样就建立了自然数偶同正奇数之间的对比，且是一一对应，1989为奇数，依据图编序，可以确定行和确定的列。
第一题不算难，毕竟是第一题，高盛沉思了几分钟，做了图表，找到了解题思路，正准备往下写，可是却鬼使神差的回头看了眼。
洛叶正低头在卷子上写。
他们距离的太远，看不清楚，可是他确定洛叶绝对是在试卷上写，而不是草稿纸上。
他这才找到思路，对方已经不知道写了多久了，靠，果然是劲敌。
不行，对方是如此劲敌，他不能再受影响了，不然成绩影响的更加严重。
他考完之前不要再回头看了。
低头写起来答案。
由（i)(ii)递推得，
f(2，1)=f(1，1)+2(1+1)=1=2`2
f(3，1)=f(2，1)+2(2+1)=1=2=2`3
……
其中k为自然数，正整应用数学归纳法证得（1）的正确性，同样，应用递推和数学归纳法可得一下
……
把（1）代入（2）得
这发（k，h)=1+(k1)(k+2)+(2k+h1)
其中k，h为自然数，问题扎un哈u为了这求解不定方程。
……
解得，k=5，h=41，故而所求得的自然数对是（4，41）。
写完了最后的答案，洛叶继续看第二个题。
第一题不过是热身，似乎是不想考生得个零分，到了第二题难度陡然增加。
一个国际社团，的成员来源于六个国家，共有成员1978人，用1，2，3……1978进行编号，证明该社团内至少有一成员的顺序号数，与它的两个同胞的顺序号数之和相等，或是一个同胞顺序号数的二倍。
这个题不但比第一道题难，而是拐了好几弯，让人看到有种无从下手的感觉。
洛叶记得自己看过的高联讲义中，有一段话就是命题结论中含有“一定有……”“翟少有”等关键词字句，宜多采用反证法，命题呈现自然数规律的，多宜采用数字归纳法。
这个看来就要用反证法了。
洛叶本人是很不喜欢证明题的，对她来说，证明过于麻烦，知道结论就够了。
而和她的习惯相反，一些高联讲义、高联模拟题、真题还有历代的题目上，几乎每年都会有好多证明题。
作者有话要说： 明天见~
☆、085
就是不等式，也没有证明题来的多, 证明题往往是从预赛一路到国际赛都有。
洛叶做证明题做的真的异常吐血。
现在看到证明题都想跳到下一题了。
最后强忍住了。
这道题逻辑很重要, 要一步步的推下去。
……
把整集合s=（1, 2, 3，4……1978）分成六个两两不相交的子集si（i=1，2，3，……6），一定有一个sn，能在里面找到两个数a, b, 使得a=2b（1）
或者找到不用的x, y，满足
x+y=z （2）
因为（1）可以理解为a=b+b，所以（1）和（2）可以整正合在一起说成，在sn中一定有三个数x.y, z（不一定互不相同)满足（2）。
……
思考到了这一步, 就可以采用反证法了。
假设集合s的一种分法，s1，s2……sn并且每一个s当中都不可能找到一个x，y，z来满足（2）
……
显然，如果这65个差中有一个属于sn, 与前面一样，就可以找到三个数满足（2）与假设。
另外，整如果（4）中65个差中有一个属于sn，即存在
……
这道题用了这一面中的空白部分都显些没有写下，最后在题的最上面写下了最后的答案。
第二题完成。
洛叶甩了甩手，刚刚写了这么多，她的手都酸痛不已了。
这道题太繁琐了。
第三道题是几何题。
在平面内，圆w的圆心和半径r，以及直线a都是已知的，从w的圆心到a的距离是d，且d》r……
这道题洛叶闭着眼睛都能做出来，这才是平面几何。
她这边写第三道题，考场内的考生正愁眉苦脸的卡在了第二道题上，第一道题给了他们一种错觉，觉得试题也不是那么难，第二天道题就有些傻眼了，有的人在草稿纸上写写画画，这至少说明有点思路，而最害怕的就是那些一点头绪都找不到的。
中间至少有个跨度啊，怎么就一下子变的这么难了？
怎么会有这么变态的题？
而在洛叶周围的考生就遭遇了之前预想过的情况，他们找不到思路，就想四周看看，看到和自己一样愁眉苦脸的还好，至少说明自己不是一个人，可看到洛叶这样的……
能进入复赛的，水平不可能太差，第一道题基本上都能做出来，时间也花费的也不会太多，所以在洛叶写第二道题的时候，他们快的已经写完了，开始看第二道题，而等洛叶开始做第三道题的时候，他们还在做第二道题，等洛叶把第三道题做完转向了第四道题的时候，他们第二道题还在做……
洛叶周围的考生都在怀疑人生，眼睁睁的看着洛叶像是做期末考试试卷一般刷刷的做，而他们就像是被谁下了时间暂停，第二道题怎么都做不出来。
……难道他们的水平相差这么大吗？
时间还在走啊！在洛叶开始翻到最后一页做第四道题的时候，他们真的着急了！额头上都渗出了汗。
有的还是找不到第二题思路的全都开始看第三题，因为注意洛叶的发现洛叶第三题用时很短，比第二道题花的时间要短，这就给了他们一个错觉，第三道题比第二道题简单。
等他们看到了第三道题……
一分钟……
两分钟……
五分钟……
十分钟……
宛如再次中了时间暂停。
步骤少不代表这题不难，只要你能找到思路，划对正确的辅助线，就能很快的找到解题思路，但是前提是你能找到啊！！
找不到就和第二题一样陷入困局！
“嗯？”等不到下文，洛叶疑惑的看向他们。
高神抽了下鼻子，双手伸出，“洛同学，不，洛神啊，小弟高盛，如果咱们有幸一同进了省队，还望多多照顾。”
杜神，“是啊，到时候说不定会向洛神你请教请教，哦哦，我是杜周。”
……
眨眼之间，两个大佬级人物忽然怂了，周围的人：“……”
之前见六中的丁亚晨，他们也没有如此啊！
高盛杜周心道，你们知道什么啊！你们又没有和我们一个考场，哪里知道这位的恐怖。
他们似乎又想起来当初被压制的恐惧。
洛叶道，“……可以一起交流。”
她的画风显然这两位无法达成一致。幸好，这会儿考试要开始了，这会儿也没有人寒暄了，拿着准考证找自己的考场，也不知道是不是高盛乌鸦嘴灵了，当他在门口遇到洛叶的时候，表情真的一言难尽。
靠，还真的被他说中了。
老天爷能不能不要在这种时候偏爱他呢？他只想当一个安安静静的美男子。
之前说想要和洛叶同考场，那是建议在对方考了94分的基础上，现在发现是个满分boss，对方做题还贼快。
他冲昏了头才会想和对方一个考场，万一对方拿出了预赛的速度，他能保证不受一点影响吗？
肯定不行啊。
幸好老天爷还没有完全放弃他，他在第二排，洛叶在最后一排。
看不到就好。
而考场的其他人却心情不这么美妙了，复赛和两位大佬同考场，这是什么运气？
他们心理素质还不如高盛呢！
洛叶坐下后不久后就开始发卷。
复试是为了决赛做准备，所以没有选择题、填空题，只有解答题，四个解答题一共120分。
第一道题。
对任意自然数对（k，h)，定义函数f(k，h)如下，（i）f(1，1)=1，
(ii)f(i+1，i)+2(i+j).
f(i，j+1)=f(i+j)+2(i+j1)。
若是f(k，h)=1989，求所有的自然数对。
众所周知，有理数是可数集，那证明方法，是将所有的有理数依据一定的程序同自然数一一对应，按照这种程序，可以制作一个图编序，这样就建立了自然数偶同正奇数之间的对比，且是一一对应，1989为奇数，依据图编序，可以确定行和确定的列。
第一题不算难，毕竟是第一题，高盛沉思了几分钟，做了图表，找到了解题思路，正准备往下写，可是却鬼使神差的回头看了眼。
洛叶正低头在卷子上写。
他们距离的太远，看不清楚，可是他确定洛叶绝对是在试卷上写，而不是草稿纸上。
他这才找到思路，对方已经不知道写了多久了，靠，果然是劲敌。
不行，对方是如此劲敌，他不能再受影响了，不然成绩影响的更加严重。
他考完之前不要再回头看了。
低头写起来答案。
由（i)(ii)递推得，
f(2，1)=f(1，1)+2(1+1)=1=2`2
f(3，1)=f(2，1)+2(2+1)=1=2=2`3
……
其中k为自然数，正整应用数学归纳法证得（1）的正确性，同样，应用递推和数学归纳法可得一下
……
把（1）代入（2）得
这发（k，h)=1+(k1)(k+2)+(2k+h1)
其中k，h为自然数，问题扎un哈u为了这求解不定方程。
……
解得，k=5，h=41，故而所求得的自然数对是（4，41）。
写完了最后的答案，洛叶继续看第二个题。
第一题不过是热身，似乎是不想考生得个零分，到了第二题难度陡然增加。
一个国际社团，的成员来源于六个国家，共有成员1978人，用1，2，3……1978进行编号，证明该社团内至少有一成员的顺序号数，与它的两个同胞的顺序号数之和相等，或是一个同胞顺序号数的二倍。
这个题不但比第一道题难，而是拐了好几弯，让人看到有种无从下手的感觉。
洛叶记得自己看过的高联讲义中，有一段话就是命题结论中含有“一定有……”“翟少有”等关键词字句，宜多采用反证法，命题呈现自然数规律的，多宜采用数字归纳法。
这个看来就要用反证法了。
洛叶本人是很不喜欢证明题的，对她来说，证明过于麻烦，知道结论就够了。
而和她的习惯相反，一些高联讲义、高联模拟题、真题还有历代的题目上，几乎每年都会有好多证明题。
作者有话要说： 明天见~
☆、085
就是不等式，也没有证明题来的多, 证明题往往是从预赛一路到国际赛都有。
洛叶做证明题做的真的异常吐血。
现在看到证明题都想跳到下一题了。
最后强忍住了。
这道题逻辑很重要, 要一步步的推下去。
……
把整集合s=（1, 2, 3，4……1978）分成六个两两不相交的子集si（i=1，2，3，……6），一定有一个sn，能在里面找到两个数a, b, 使得a=2b（1）
或者找到不用的x, y，满足
x+y=z （2）
因为（1）可以理解为a=b+b，所以（1）和（2）可以整正合在一起说成，在sn中一定有三个数x.y, z（不一定互不相同)满足（2）。
……
思考到了这一步, 就可以采用反证法了。
假设集合s的一种分法，s1，s2……sn并且每一个s当中都不可能找到一个x，y，z来满足（2）
……
显然，如果这65个差中有一个属于sn, 与前面一样，就可以找到三个数满足（2）与假设。
另外，整如果（4）中65个差中有一个属于sn，即存在
……
这道题用了这一面中的空白部分都显些没有写下，最后在题的最上面写下了最后的答案。
第二题完成。
洛叶甩了甩手，刚刚写了这么多，她的手都酸痛不已了。
这道题太繁琐了。
第三道题是几何题。
在平面内，圆w的圆心和半径r，以及直线a都是已知的，从w的圆心到a的距离是d，且d》r……
这道题洛叶闭着眼睛都能做出来，这才是平面几何。
她这边写第三道题，考场内的考生正愁眉苦脸的卡在了第二道题上，第一道题给了他们一种错觉，觉得试题也不是那么难，第二天道题就有些傻眼了，有的人在草稿纸上写写画画，这至少说明有点思路，而最害怕的就是那些一点头绪都找不到的。
中间至少有个跨度啊，怎么就一下子变的这么难了？
怎么会有这么变态的题？
而在洛叶周围的考生就遭遇了之前预想过的情况，他们找不到思路，就想四周看看，看到和自己一样愁眉苦脸的还好，至少说明自己不是一个人，可看到洛叶这样的……
能进入复赛的，水平不可能太差，第一道题基本上都能做出来，时间也花费的也不会太多，所以在洛叶写第二道题的时候，他们快的已经写完了，开始看第二道题，而等洛叶开始做第三道题的时候，他们还在做第二道题，等洛叶把第三道题做完转向了第四道题的时候，他们第二道题还在做……
洛叶周围的考生都在怀疑人生，眼睁睁的看着洛叶像是做期末考试试卷一般刷刷的做，而他们就像是被谁下了时间暂停，第二道题怎么都做不出来。
……难道他们的水平相差这么大吗？
时间还在走啊！在洛叶开始翻到最后一页做第四道题的时候，他们真的着急了！额头上都渗出了汗。
有的还是找不到第二题思路的全都开始看第三题，因为注意洛叶的发现洛叶第三题用时很短，比第二道题花的时间要短，这就给了他们一个错觉，第三道题比第二道题简单。
等他们看到了第三道题……
一分钟……
两分钟……
五分钟……
十分钟……
宛如再次中了时间暂停。
步骤少不代表这题不难，只要你能找到思路，划对正确的辅助线，就能很快的找到解题思路，但是前提是你能找到啊！！
找不到就和第二题一样陷入困局！